Question

【題目】如圖，在等邊中， 分別是邊上的點，且 , ，點與點關于對稱，連接，交于.

（1）連接，則之間的數量關系是 ；

（2）若，求的大小（用的式子表示）

（2）用等式表示線段和之間的數量關系，并證明.

Answer 1

【答案】（1）；（2）（3）．

【解析】分析: （1）連接，，易證是等邊三角形，則根據點與點關于對稱，則根據等量代換可知；

（2）根據，求出.因為點與點關于對稱，得到，.則.，，在以為圓心，為半徑的圓上.根據圓周角定理有.

（3）.理由如下：連接，延長，交于點，證明，

得到.根據，即可得到.

（1）；

（2）如圖：

∵是等邊三角形，

∴.

∵，

∴.

∵點與點關于對稱，

∴，.

∴.

由（1）知.

∴，，在以為圓心，為半徑的圓上.

∴.

（3）.理由如下：

連接，延長，交于點，

∵是等邊三角形，

∴，.

∵點與點關于對稱，

∴，.

∴.

∴.

設，

則.

∴.

∴.

∴.

由（2）知.

∴.

∴，.

四邊形中，.

∴.

∴是等邊三角形.

∴，.

∵，

∴.

在與中，

∴.

∴.

∵，

∴．