Question

如圖，四邊形ABCD是矩形，∠EDC=∠CAB，∠DEC=90°．

（1）求證：AC∥DE；

（2）過點B作BF⊥AC與點F，連接EF，試判斷四邊形BCEF的形狀，并說明理由．

Answer 1

（1）證明見解析；（2）四邊形BCEF為平行四邊形，理由見解析.

【解析】

試題分析：（1）要證AC∥DE，只要證明，∠EDC=∠ACD即可；

（2）要判斷四邊形BCEF的形狀，可以先猜后證，利用三角形的全等，證明四邊形的一組對邊平行且相等．

試題解析：證明：（1）在矩形ABCD中，AB∥CD

∴∠CAB=∠DCA

∵∠EDC=∠CAB

∴∠EDC=∠DCA

∴AC∥DE

（2）四邊形BCEF為平行四邊形

∵BF⊥AC

∴∠AFB90°

∵∠EDC=∠CAB ∠DEC=∠AFB90° CD=AB

∴△DEC≌△AFB

∴EC=FB ∠ECD=∠FBA

∵∠FBA+∠FBC=90°

∴∠ECD +∠DCB+∠FBC=180°

∴EC∥FB

∴四邊形BCEF為平行四邊形

考點：1.矩形的性質；2.平行線的判定；3.全等三角形的判定與性質；4.平行四邊形的判定．

考點分析： 考點1：四邊形 四邊形：四邊形的初中數學中考中的重點內容之一，分值一般為10-14分，題型以選擇，填空，解答證明或融合在綜合題目中為主，難易度為中。主要考察內容：①多邊形的內角和，外角和等問題②圖形的鑲嵌問題③平行四邊形，矩形，菱形，正方形，等腰梯形的性質和判定。突破方法：①掌握多邊形，四邊形的性質和判定方法。熟記各項公式。②注意利用四邊形的性質進行有關四邊形的證明。③注意開放性題目的解答，多種情況分析。 試題屬性

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