Question

圖①為一種平板電腦保護套的支架效果圖，AM固定于平板電腦背面，與可活動的MB、CB部分組成支架．平板電腦的下端N保持在保護套CB上．不考慮拐角處的弧度及平板電腦和保護套的厚度，繪制成圖②．其中AN表示平板電腦，M為AN上的定點，AN＝CB＝20 cm，AM＝8 cm，MB＝MN．我們把∠ANB叫做傾斜角．

（1）當傾斜角為45°時，求CN的長；

（2）按設計要求，傾斜角能小于30°嗎？請說明理由．

Answer 1

（1） （20-12）cm．（2）不能，理由見解析．

【解析】

試題分析：（1）當∠ANB=45°時，根據等腰三角形的性質可得∠NMB=90°．再根據等腰直角三角形的性質和三角函數可得BN的長度，根據CN=CB-BN=AN-BN即可求解；

（2）當∠ANB=30°時，作ME⊥CB，垂足為E．根據三角函數可得BN=2BE=12cm，CB=AN=20cm，依此即可作出判斷．

試題解析：（1）當∠ANB=45°時，

∵MB=MN，

∴∠B=∠ANB=45°，

∴∠NMB=180°-∠ANB-∠B=90°．

在Rt△NMB中，sin∠B=，

∴BN=cm．

∴CN=CB-BN=AN-BN=（20-12）cm．

（2）當∠ANB=30°時，作ME⊥CB，垂足為E．

∵MB=MN，

∴∠B=∠ANB=30°

在Rt△BEM中，cos∠B=，

∴BE=MB·cos∠B=（AN-AM）·cos∠B=6cm．

∵MB=MN，ME⊥CB，

∴BN=2BE=12cm．

∵CB=AN=20cm，且12＞20，

∴此時N不在CB邊上，與題目條件不符．

隨著∠ANB度數的減小，BN長度在增加，

∴傾斜角不可以小于30°．

考點：解直角三角形的應用．

考點分析： 考點1：函數基礎知識 函數的定義：
一般地，在一個變化過程中，如果有兩個自變量x與y，并且對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應，那么我們就說x是自變量，y是x的函數。
對函數概念的理解，主要抓住以下三點：
①有兩個變量；
②一個變量的每一個數值隨著另一個變量的數值的變化而變化；
③對于自變量每一個確定的值，函數有且只有一個值與之對應。
例如：y=±x，當x=1時，y有兩個對應值，所以y=±x不是函數關系。對于不同的自變量x的取值，y的值可以相同，例如，函數：y=|x|，當x=±1時，y的對應值都是1。 試題屬性

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