Question

（2012•金灣區一模）對于正數x規定f（x）=

x

1+x

，例如：f（3）=

3

1+3

=

3

4

；  f(

1

3

)=

1 3

1+ 1 3

=

1

4

．請你計算：f(

1

2012

)+f(

1

2011

)+f(

1

2010

)+…+f(

1

3

)+f(

1

2

)+f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2010）+f（2011）+f（2012）=

2011

1

2

．

Answer 1

分析：根據所給f（x）=

x

1+x

計算每一個值，再把所有的數值相加即可．

解答：解：原式=

1

2013

+

1

2012

+…+

1

3

+

1

2

+

2

3

+…+

2012

2013

=（

1

2013

+

2012

2013

）+（

1

2012

+

2011

2012

）+…+

1

2

=2011×1+

1

2

=2011

1

2

．

點評：本題考查了分式的混合運算，解題的關鍵是注意利用f（x）=

x

1+x

計算，并能找出f（n）和f（

1

n

）之間的關系．