Question

如圖，已知．△ABC頂點的坐標分別是A（-2，-4），B（-2，2），C（0，-2）．
（1）將△ABC繞點C按順時針方向旋轉90°后得到△A₁B₁C，畫出△A₁B₁C，并寫出點A₁和B₁的坐標；
（2）若二次函數y=ax²+bx+c（a≠0）的函數圖象經過點A₁、B₁和C，求該函數解析式和頂點坐標D；
（3）畫出在（2）中函數的大致圖象，并指出當x取何范圍的值時，函數值y隨x增大而增大？若y＞0，請寫出x的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）利用將△ABC繞點C按順時針方向旋轉90°后得到△A₁B₁C，分別將A，B，C，旋轉得出對應點的坐標即可得出答案；
（2）利用待定系數法求二次函數解析式即可得出答案，再利用配方法求出頂點坐標即可；
（3）利用函數圖象的交點坐標以及對稱軸得出答案即可．

解答：解：（1）如圖所示：
A₁（-2，0），B₁（4，0），

（2）∵拋物線經過A₁（-2，0），B₁（4，0）和C（0，-2），
∴

4a-2b+c=0 16a+4b+c=0 c=-2

，
解得：

a= 1 4 b=- 1 2 c=-2

，
∴y=

1

4

x²-

1

2

x-2，
=

1

4

（x²+2x+1-1）-2；
=

1

4

（x-1）²-

9

4

；
∴頂點坐標D為：（1，-

9

4

）；

（3）已知點的坐標畫出圖象即可，如圖所示：
由圖象可知：當x＞1時，函數值y隨x增大而增大，
當x＜-2或x＞4時，y＞0．

點評：此題主要考查了待定系數法求二次函數解析式以及圖形的旋轉變換和二次函數的增減性，利用數形結合得出二次函數的值的變化是解題關鍵．