Question

如圖，已知在△ABC中，D是邊BC的中點，點E在邊BA的延長線上，AE=AB，

BA

=

a

，

BC

=

b

，那么

DE

=

2

a

-

1

2

b

．

Answer 1

分析：根據中點定義可得BD=

1

2

BC，然后表示出

BE

，

BD

，再利用向量的三角形法則解答即可．

解答：解：∵D是邊BC的中點，
∴BD=

1

2

BC，
∵

BC

=

b

，
∴

BD

=

1

2

b

，
∵AE=AB，

BA

=

a

，
∴

BE

=2

a

，
∴

DE

=

BE

-

BD

=2

a

-

1

2

b

．
故答案為：2

a

-

1

2

b

．

點評：本題是對平面向量的考查，向量問題的求解要從向量的方向與模兩個方面考慮，主要運算法則是平行四邊形法則與三角形法則，本題想法把已知與所求向量轉化為△BDE中是解題的關鍵．