Question

【題目】已知二次函數的圖象以為頂點，且過點

（1）求該函數的關系式；

（2）求該函數圖象與坐標軸的交點坐標；

Answer 1

【答案】（1）；（2）該函數的圖像與坐標軸的交點是，，

【解析】

（1）根據圖象的頂點A（1，4）來設該二次函數的關系式，然后將點B代入，即用待定系數法來求二次函數解析式；

（2）令y＝0，然后將其代入函數關系式，解一元二次方程即可，再令x=0，求出與y軸交點.

（1）由頂點A（1，4），可設二次函數關系式為y＝a（x＋1）2＋4（a≠0）．

∵二次函數的圖象過點B（2，5），

∴點B（2，5）滿足二次函數關系式，

∴5＝a（2＋1）2＋4，

解得a＝1．

∴二次函數的關系式是y＝（x＋1）2＋4；

（2）令x＝0，則y＝（0＋1）2＋4＝3，

∴圖象與y軸的交點坐標為（0，3）；

令y＝0，則0＝（x＋1）2＋4，

解得x1＝3，x2＝1，

故圖象與x軸的交點坐標是（3，0）、（1，0）．

答：圖象與y軸的交點坐標為（0，3），與x軸的交點坐標是（3，0）、（1，0）．