【題目】如圖：在平面直角坐標系中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．
（1）S△ABC＝ ．
（2）在圖中作出△ABC關于y軸的對稱圖形△A1B1C1（其中點A、B、C的對稱點分別為點A1、B1、C1）．
（3）寫出點A1、B1、C1的坐標．A1 ，B1 ，C1 ．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，已知矩形ABCD的寬AD=8，點E在邊AB上，P為線段DE上的一動點（點P與點D，E不重合），∠MPN=90°，M，N分別在直線AB，CD上，過點P作直線HK 
AB，作PF⊥AB，垂足為點F，過點N作NG⊥HK，垂足為點G
（1）求證：∠MPF=∠GPN
（2）在圖1中，將直角∠MPN繞點P順時針旋轉，在這一過程中，試觀察、猜想：當MF=NG時，△MPN是什么特殊三角形？在圖2中用直尺畫出圖形，并證明你的猜想；
（3）在（2）的條件下，當∠EDC=30°時，設EP＝ｘ，△MPN的面積為S，求出S關于ｘ的解析式，并說明S是否存在最小值？若存在，求出此時ｘ的值和△MPN面積的最小值；若不存在，請說明理由。
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【題目】我們知道，對于一個圖形，通過兩種不同的方法計算它的面積，可以得到一個數學等式．例如構造圖1可以得到
．請解答下列問題：
（1）仿照圖1，構造適當的圖形得到
的值；
（2）寫出圖2中所表示的數學等式；
（3）利用（2）中所得到的結論，解決下面的問題：己知
，
，求
的值．
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【題目】如圖，AB∥CD，定點E，F分別在直線AB，CD上，平行線AB，CD之間有一動點P．
（1）如圖1，當P點在EF的左側時，∠AEP，∠EPF，∠PFC滿足數量關系為 ，如圖2，當P點在EF的右側時，∠AEP，∠EPF，∠PFC滿足數量關系為 ．
（2）如圖3，當∠EPF＝90°，FP平分∠EFC時，求證：EP平分∠AEF；
（3）如圖4，QE，QF分別平分∠PEB和∠PFD，且點P在EF左側．
①若∠EPF＝60°，則∠EQF＝ ．
②猜想∠EPF與∠EQF的數量關系，并說明理由；
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【題目】如圖，已知D是△ABC中的邊BC上的一點，∠BAD=∠C，∠ABC的平分線交邊AC于E，交AD于F，那么下列結論中錯誤的是（ ）
A.△BDF∽△BEC
B.△BFA∽△BEC
C.△BAC∽△BDA
D.△BDF∽△BAE
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【題目】如圖，已知
，點
是射線
上一動點(與點
不重合)，
分別平分
和
，分別交射線于點
若點運動到某處時，恰有
，此時
與
有何位置關系?請說明理由．
在點運動的過程中，
與
之間的關系是否發生變化?若不變，請寫出它們的關系并說明理由；若變化，請寫出變化規律．
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【題目】已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，D為邊BC上一點，以AB，BD為鄰邊作平行四邊形ABDE，連接AD，EC．
（1）求證：△ADC≌△ECD；
（2）當點D在什么位置時，四邊形ADCE是矩形，請說明理由．
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【題目】
特例研究：如圖
，等邊
的邊長為8，求等邊的高．
經驗提升：
如圖
，在中，
，點P為射線BC上的任一點，過點P作
，
，垂足分別為D、E，過點C作
，垂足為
補全圖形，判斷線段PD，PE，CF的數量關系，并說明理由．
綜合應用：
如圖
，在平面直角坐標系中有兩條直線
：
，
：
，若線段BC上有一點M到的距離是1，請運用中的結論求出點M的坐標．
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