Question

【題目】小雨、小華、小星暑假到某超市參加社會實踐活動，在活動中他們參加了某種水果的銷售工作，已知該水果的進價為8元/千克．他們通過市場調查發現：當銷售單價為10元時，那么每天可售出300千克；銷售單價每上漲1元，每天的銷售量就減少50千克．

(1)求該超市銷售這種水果，每天的銷售量y(千克)與銷售單價x(元/千克)之間的函數關系式；

(2)一段時間后，發現這種水果每天的銷售量均不低于250千克，則此時該超市銷售這種水果每天獲取的利潤w(元)最大是多少？

(3)為響應政府號召，該超市決定在暑假期間每銷售1千克這種水果就捐贈a元利潤(a≤2.5)給希望工程．公司通過銷售記錄發現，當銷售單價不超過13元時，每天扣除捐贈后的日銷售利潤隨銷售單價x(元/千克)的增大而增大，求a的取值范圍．

Answer 1

【答案】(1)y＝﹣50x+800；(2)當售價為11元/千克時，該超市銷售這種水果每天獲取的利潤w最大為750元；(3)2≤a≤2.5.

【解析】

本題是通過構建函數模型解答銷售利潤的問題．

（1）依據題意易得出每天的銷售量y（千克）與銷售單價x（元/千克）之間的函數關系式y＝50x＋800

（2）根據銷售利潤＝銷售量×（售價進價），列出平均每天的銷售利潤w（元）與銷售價x（元/箱）之間的函數關系式，再依據函數的增減性求得最大利潤．

（3）設扣除捐贈后的日銷售利潤為S元，則得S＝（x8a）（50x＋800），利用對稱軸的位置即可求a的取值范圍．

(1)由題意，可得y＝﹣50x+800

(2)∵﹣50x+800≥250

∴x≤11

w＝(x﹣8)y＝(x﹣8)(﹣50x+800)＝﹣50x2+1200x﹣6400＝﹣50(x﹣12)2+800

∵﹣50＜0，

∴當x≤12時，w隨x的增大而增大，

∴當x＝11時，w最大值＝750

答：當售價為11元/千克時，該超市銷售這種水果每天獲取的利潤w最大為750元．

(3)設扣除捐贈后的日銷售利潤為S元，

∴S＝(x﹣8﹣a)(﹣50x+800)＝﹣50x2+(1200+50a)x﹣6400﹣800a

∵當x≤13時，S隨x的增大而增大，

∴≥13

∴a≥2

∴2≤a≤2.5

即a的取值范圍為2≤a≤2.5