Question

【題目】在平面直角坐標系中，直線與一次函數的圖象交于點與反比例函數的圖象交于點，點與點關于軸對稱．

（1）直接寫出點的坐標；

（2）求點的坐標（用含的式子表示）；

（3）若兩點中只有一個點在線段上，直接寫出的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）或

【解析】

（1）根據對稱的性質直接得出點B的坐標即可；

（2）分別聯立直線與一次函數的解析式，直線與與反比例函數的解析式，求解即可；

（3）先求出直線AB的解析式為y=1，再根據若P（m-1，1），Q（m，1）其中只有一個點在線段AB上可得①，②，③，④，求解即可．

解：（1）∵A（1，1）與點B關于y軸對稱，

∴B的坐標為：（-1，1）；

（2）聯立直線與一次函數的解析式，

得，

解得，

∴P的坐標為（m-1，1），

聯立直線與與反比例函數的解析式，

得，

解得，

∴Q的坐標為（m，1）；

（3）∵A（1，1），B（-1，1），

∴直線AB的解析式為y=1，

若P（m-1，1），Q（m，1）其中只有一個點在線段AB上，則有：

①，

此時不等式組無解；

②，

解得1＜m≤2；

③，

解得－1≤m＜0；

④，

此時不等式組無解；

綜上所述，m的取值范圍是或．