Question

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，點A、B、C的坐標分別是（1，0）、（3，1）、（3，3），雙曲線y= （k≠0，x＞0）過點D．

（1）求此雙曲線的解析式；
（2）作直線AC交y軸于點E，連結DE，求△ CDE的面積．

Answer 1

【答案】
（1）

解：∵在平行四邊形ABCD中，

點A、B、C的坐標分別是（1，0）、（3，1）、（3，3），

∴點D的坐標是（1，2），

∵雙曲線y= （k≠0，x＞0）過點D，

∴2= ，得k=2，

即雙曲線的解析式是：y= ；

（2）

解：∵直線AC交y軸于點E，

∴S△CDE=S△EDA+S△ADC= ，

即△CDE的面積是3．

【解析】（1）根據點A、B、C的坐標以及平行四邊形的性質即可得出點D的坐標，再根據反比例函數圖象上點的坐標特征即可求出雙曲線的解析式；
（2）根據點E在y軸上，可得出點E的橫坐標是0，再根據點A、C、D的坐標利用三角形的面積公式 即可得出△CDE的面積.
【考點精析】認真審題，首先需要了解平行四邊形的性質(平行四邊形的對邊相等且平行；平行四邊形的對角相等，鄰角互補；平行四邊形的對角線互相平分)．