Question

【題目】如圖，已知四邊形ABCD內(nèi)接于圓O，連接BD，∠BAD＝105°，∠DBC＝75°.

(1)求證：BD＝CD；

(2)若圓O的半徑為3，求的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）π.

【解析】試題分析： 根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，∠DCB＋∠BAD＝180°，即可求出

的度數(shù)，得出，根據(jù)等角對(duì)等邊即可證明.

求出的度數(shù)，根據(jù)弧長(zhǎng)公式計(jì)算即可.

試題解析：

證明：∵四邊形ABCD內(nèi)接于圓O，

∴∠DCB＋∠BAD＝180°.

∵∠BAD＝105°，

∴∠DCB＝180°－105°＝75°.

∵∠DBC＝75°，

∴∠DCB＝∠DBC＝75°，

∴BD＝CD；

（2）∵∠DCB＝∠DBC＝75°，

∴∠BDC＝30°，

由圓周角定理，得的度數(shù)為60°，

故的長(zhǎng)為：