Question

【題目】如圖，點B在⊙O的直徑AC的延長線上，點D在⊙O上，AD=DB，∠B=30°，若⊙O的半徑為4．

（1）求證：BD是⊙O的切線；

（2）求CB的長．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析（2）4

【解析】（1）連接OD，由條件可求得∠COD=60°，進一步可求得∠ODB=90°，可得出結論；

（2）在Rt△OBD中，利用勾股定理可求得OB的長，結合半徑可求得CB的長．

證明：（1）連接OD，

∵AD=DB，∠B=30°，

∴∠A=∠B=30°，

∴∠COD=60°，

∴∠ODB=180°﹣30°﹣60°=90°，

∴OD⊥BD，

∵OD是⊙O的半徑，

∴BD是⊙O的切線；

（2）在Rt△OBD中，

∵∠ODB=90°，∠B=30°，

∴OB=2OD=8，

∵OC=4，

∴CB=4．