【題目】如圖所示的平面直角坐標系中，已知A（0，－3），B（4，1），C（－5，3）
(1) 求三角形ABC的面積；
(2) 點M是平面直角坐標系第一象限內的一動點，點M的縱坐標為3，三角形BCM的面積為6，求點M的坐標；
(3) 記BC與y軸的交點為D，求點D的坐標(寫出具體解答過程).
快樂暑假暑假能力自測中西書局系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】小茗在一張紙上畫一條數軸，并在數軸上標出
、
兩個點，點表示的數是
，點表示的數是12．
（1）若數軸上點
與點相距3個單位長度，求點所表示的數；
（2）將這張紙對折，使點與點剛好重合，折痕與數軸交于點
，求點表示的數；
（3）點和點同時從初始位置沿數軸向左運動，點的速度是每秒1個單位長度，點的速度是每秒2個單位長度，運動時間是
秒.是否存在的值，使秒后點到原點的距離等于點到原點的距離的兩倍？若存在，請求出的值；若不存在，請說明理由．
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【題目】模型介紹：古希臘有一個著名的“將軍飲馬問題”，大致內容如下：古希臘一位將軍，每天都要巡查河岸側的兩個軍營A、B，他總是先去A營，再到河邊飲馬，之后再去B營，如圖①，他時常想，怎么走才能使每天的路程之和最短呢？
大數學家海倫曾用軸對稱的方法巧妙的解決了這問題.
如圖②，作B關于直線l的對稱點B′，連接AB′與直線l交于點C，點C就是所求的位置．
請你在下列的閱讀、應用的過程中，完成解答．
（1）理由：如圖③，在直線l上另取任一點C′，連接AC′，BC′，B′C′，
∵直線l是點B，B′的對稱軸，點C，C′在l上，
∴CB=_______，C′B=_______.
∴AC+CB=AC+CB′=_______．
在△AC′B′中，∵AB′＜AC′+C′B′，∴AC+CB＜AC′+C′B′，即AC+CB最小.
歸納小結：
本問題實際是利用軸對稱變換的思想，把A、B在直線的同側問題轉化為在直線的兩側，從而可利用“兩點之間線段最短”，即轉化為“三角形兩邊之和大于第三邊”的問題加以解決（其中C為AB′與l的交點，即A、C、B′三點共線）．
本問題可拓展為“求定直線上一動點與直線外兩定點的距離和的最小值”問題的數學模型．
（2）模型應用
①如圖 ④，正方形ABCD的邊長為2，E為AB的中點，F是AC上一動點，求EF+FB的最小值.
解決這個問題，可以借助上面的模型，由正方形的對稱性可知，B與D關于直線AC對稱，連接ED交AC于F，則EF+FB的最小值就是線段DE的長度，EF+FB的最小值是_______．
②如圖⑤，已知⊙O的直徑CD為4，∠AOD的度數為60°，點B是弧AD的中點，在直徑CD上找一點P，使BP+AP的值最小，則BP+AP的最小值是_______；
③如圖⑥，一次函數y=-2x+4的圖象與x，y軸分別交于A，B兩點，點O為坐標原點，點C與點D分別為線段OA，AB的中點，點P為OB上一動點，求PC+PD的最小值，并寫出取得最小值時P點坐標．
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【題目】將長為20cm，寬為8cm的長方形白紙，按如圖所示的方式粘合起來，粘合部分的寬為3cm.
(1)根據題意，將下面的表格補充完整.
白紙張數x(張) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | … |
紙條總長度y(cm) | 20 | 54 | 71 | … |
（2）直接寫出y與x的關系式.
(3）要使粘合后的長方形總面積為1656cm2，則需用多少張這樣的白紙?
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【題目】如圖，一只跳蚤在第一象限及x軸、y軸上跳動，第一秒它從原點跳動到點（0，1），第二秒它從點(0,1)跳到點(1,1),然后接著按圖中箭頭所示方向跳動[即(0，0)→(0，1)→(1，1)→(1，0)→…]，每秒跳動一個單位長度，那么30秒后跳蚤所在位置的坐標是___．
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【題目】如圖，AC是矩形ABCD的一條對角線，沿AC折疊使點B落在點E處。
(1)求證△AEF≌△CDF.
(2)若AB＝4，BC＝8，求△AEF的周長.
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【題目】如圖，長方體的長為15寬為10，高為20，點B離點C的距離為5，一只螞蟻如果要沿著長方體的表面從點A爬到點B，需要爬行的最短距離是（ ）
A. 20 B. 25 C. 30 D. 32
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【題目】在數學課本中，有這樣一道題：已知：如（圖1），∠B+∠C＝∠BEC求證：AB∥CD
（1）請補充下面證明過程
證明：過點E，做EF∥AB，如（圖2）
∴∠B＝∠
∵∠B+∠C＝∠BEC∠BEF+∠FEC＝∠BEC（已知）
∴∠B+∠C＝∠BEF+∠FEC（等量代換）
∴∠ ＝∠ （等式性質）
∴EF∥
∵EF∥AB
∴AB∥CD（平行于同一條直線的兩條直線互相平行）
（2）請再選用一種方法，加以證明
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【題目】某客運站行車時刻表如圖，若全程保持勻速行駛，則當快車出發______小時后，兩車相距25km.
哈爾濱—長春 | 出發時間 | 到站時間 | 里程（km） |
普通車 | 7:00 | 11:00 | 300 |
快車 | 7:30 | 10:30 | 300 |
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