Question

【題目】如圖，AC是矩形ABCD的一條對(duì)角線，沿AC折疊使點(diǎn)B落在點(diǎn)E處。

(1)求證△AEF≌△CDF.

(2)若AB＝4，BC＝8，求△AEF的周長(zhǎng).

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）12.

【解析】

（1）由矩形的性質(zhì)可得AB=CD，AD=BC，∠B=∠D=90°，由折疊可知，AB=AE，∠B=∠E=90°，即可得∠E=∠D=90°，AE=CD，利用AAS即可證得△AEF≌△CDF；（2）由全等三角形的性質(zhì)可得EF=DF，再由△AEF的周長(zhǎng)=AF+EF+AE=AF+FD+AE=AD+AE=BC+AB即可求解.

（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，

∴AB=CD，AD=BC，∠B=∠D=90°，

由折疊可知，AB=AE，∠B=∠E=90°，

∴∠E=∠D=90°，AE=CD，

在△AEF和△CDF中，

∴△AEF≌△CDF；

（2）∵△AEF≌△CDF，

∴EF=DF，

∴△AEF的周長(zhǎng)=AF+EF+AE=AF+FD+AE=AD+AE=BC+AB=8+4=12.