Question

【題目】畫圖并計算：已知線段AB=2 cm，延長線段AB至點C，使得2BC=AB，再反向延長AC至點D，使得AD=AC.

(1)準確地畫出圖形，并標出相應的字母；

(2)線段DC的中點是哪個？線段AB的長是線段DC長的幾分之幾？

(3)求出線段BD的長度.

Answer 1

【答案】（1）畫圖見解析；（2）點A，AB=CD；（3）5cm.

【解析】試題分析：

(1) 先畫出長度為2cm的線段AB，再沿點A到點B的方向延長線段AB至點C，使得BC=1cm. 然后，沿點C到點A的方向延長線段AC至點D，使得AD=3cm. 這樣得到的圖形即為所求.

(2) 根據AD=AC和線段中點的定義，易知點A是線段DC的中點. 根據2BC=AB，可以求得線段AB與線段AC的長度關系，再根據AD=AC即可求得線段AB與線段DC的長度關系.

(3) 要求線段BD的長，只要求得線段AD的長即可. 根據2BC=AB和線段AB的長，可以求得線段BC的長，從而易得線段AC的長. 根據AD=AC，易知線段AD的長. 根據BD=AD+AB即可得到線段BD的長.

試題解析：

(1) 根據題意可畫出如下圖形.

(2) 因為AD=AC，所以點A是線段DC的中點.

因為2BC=AB，所以.

因為AD=AC，所以.

因此， .

答：線段DC的中點是點A. 線段AB的長是線段DC長的三分之一.

(3) 因為2BC=AB，AB=2cm，所以 (cm).

故AC=AB+BC=2+1=3(cm).

因為AD=AC，所以AD=AC=3(cm).

因此，BD=AD+AB=3+2=5(cm)，即線段BD的長度為5cm.