Question

【題目】如圖：在△ABC中，BE、CF分別是AC、AB兩邊上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延長線上截取CG=AB，連結AD、AG。

求證：（1）AD=AG，（2）AD與AG的位置關系如何。

Answer 1

【答案】（1）證明見解析（2）位置關系是AD⊥GA，利用見解析.

【解析】

試題分析：（1）先根據條件證明△BHF∽△CHE得出∠ABD=∠ACG，然后可證△ABD≌△GCA，從而可得AD=AG；（2）根據△ABD≌△GCA得出∠ADB=∠GAC，然后利用角的關系得出∠AED=∠GAD=90°，即可得證.

試題解析：（1）∵BE⊥AC，CF⊥AB，

∴∠HFB=∠HEC=90°，又∠BHF=∠CHE，

∴△BHF∽△CHE，

∴∠ABD=∠ACG，

在△ABD和△GCA中

，

∴△ABD≌△GCA（SAS），

∴AD=GA（全等三角形的對應邊相等）；

（2）位置關系是AD⊥GA，

理由為：∵△ABD≌△GCA，

∴∠ADB=∠GAC，

又∵∠ADB=∠AED+∠DAE，∠GAC=∠GAD+∠DAE，

∴∠AED=∠GAD=90°，

∴AD⊥GA．