Question

【題目】某個(gè)周末，小麗從家去園博園參觀，同時(shí)媽媽參觀結(jié)束從園博園回家，小麗剛到園博園就發(fā)現(xiàn)要下雨，于是立即按原路返回，追上媽媽后，兩人一同回家(小麗和媽媽始終在同一條筆直的公路上行走)如圖是兩人離家的距離y(米)與小麗出發(fā)的時(shí)間x(分)之間的函數(shù)圖象，請(qǐng)根據(jù)圖象信息回答下列問題：

(1)求線段BC的解析式；

(2)求點(diǎn)F的坐標(biāo)，并說明其實(shí)際意義；

(3)與按原速度回家相比，媽媽提前了幾分鐘到家？并直接寫出小麗與媽媽何時(shí)相距800米．

Answer 1

【答案】(1)y＝﹣50x+3000；(2)點(diǎn)F的坐標(biāo)為(20，2000)，其實(shí)際意義為：小麗出發(fā)20分鐘時(shí)，在離家2000米處與媽媽相遇；(3)媽媽提前了10分鐘到家，小麗與媽媽相距800米的時(shí)間是分鐘，分鐘和37分鐘．

【解析】

(1)由圖象可知，點(diǎn)A(30，3000)，點(diǎn)D(50，0)，用待定系數(shù)法求出AD的解析式，再將C點(diǎn)橫坐標(biāo)代入即可求得點(diǎn)C的縱坐標(biāo)，再由點(diǎn)B(0，3000)，同樣可由待定系數(shù)法求得BC的解析式；

(2)待定系數(shù)法求出OA的解析式，然后將其與BC的解析式聯(lián)立，可求得點(diǎn)F的坐標(biāo)，進(jìn)而得其實(shí)際意義；

(3)求出直線BC與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，再與x等于50相比較即可得媽媽提前回家的時(shí)間；小麗與媽媽相距800米有三種可能，分別求出即可．

解：(1)由圖象可知，點(diǎn)A(30，3000)，點(diǎn)D(50，0)

設(shè)線段AD的解析式為：y＝kx+b，將點(diǎn)A，點(diǎn)D坐標(biāo)代入得 ，

解得，

∴y＝﹣150x+7500．

將x＝45代入上式得y＝750，

∴點(diǎn)C坐標(biāo)為(45，750)．

設(shè)線段BC的解析式為y＝mx+n，將(0，3000)和(45，750)代入得：

，解得，

∴y＝﹣50x+3000．

答：線段BC的解析式為y＝﹣50x+3000．

(2)設(shè)OA的解析式為y＝px，將點(diǎn)A(30，3000)代入得：3000＝30p，

∴p＝100，

∴y＝100x．

由 解得，

∴點(diǎn)F的坐標(biāo)為(20，2000)，其實(shí)際意義為：小麗出發(fā)20分鐘時(shí)，在離家2000米處與媽媽相遇．

(3)在y＝﹣50x+3000中，令y＝0得：0＝﹣50x+3000，

∴x＝60，

60﹣50＝10，

∴媽媽提前了10分鐘到家．

由|100x﹣(﹣50x+3000)|＝800，得：x＝或x＝；

由(﹣150x+7500)﹣(﹣50x+3000)＝800，得x＝37．

答：媽媽提前了10分鐘到家，小麗與媽媽相距800米的時(shí)間是分鐘，分鐘和37分鐘．