Question

【題目】2018年，廣州國際龍舟邀請賽于6月23日在中山大學北門廣場至廣州大橋之間的珠江河段舉行．上午8時，參賽龍舟同時出發，甲、乙兩隊在比賽中，路程y（千米）與時間x（小時）的函數關系如圖所示，甲隊在上午11時30分到達終點．

（1）在比賽過程中，乙隊何時追上甲隊？

（2）在比賽過程中，甲、乙兩隊何時相距最遠？

Answer 1

【答案】（1）出發1小時40分（或者說上午10點40分）時，乙隊追上甲隊（2）在比賽過程中，甲、乙兩隊在出發后1小時（或者上午9時）相距最遠．

【解析】

（1）從圖象看，甲隊是OA和AB段，乙隊是OC段，分別通過相關點的坐標，求出它們的解析式，聯立OC與AB解析式即可解出交點，交點橫坐標即為乙隊追上甲隊的時間；

（2）從圖象看，一小時的時候兩者相距較遠，再將其與乙隊到達終點時的距離比較即可．

解：（1）對于乙隊，x＝1時，y＝16x，

∴OC解析式為：y＝16x．

對于甲隊，

當0≤x≤1時，令y＝k1x，將（1，20）代入得：k1＝20，

∴y＝20x；

當x＞1時，設AB解析式為：y＝k2x+b，

將（1，20）和（2.5，35）分別代入得，解得，

∴y＝10x+10．

聯立OC與AB解析式得，解得x＝

∴出發1小時40分（或者說上午10點40分）時，乙隊追上甲隊．

（2）1小時內，兩隊相距最遠為20﹣16＝4米，之后到相遇，距離在變小；

乙隊追上甲隊后，兩隊的距離為：16x﹣（10x+10）＝6x﹣10，

當x值取最大，

即當16x＝35，x＝時，6x﹣10＝6×﹣10＝3.125＜4．

∴在比賽過程中，甲、乙兩隊在出發后1小時（或者上午9時）相距最遠．