Question

如圖，過原點的直線和與反比例函數的圖象分別交于兩點A，C和B，D，連結AB，BC，CD，DA．

（1）四邊形ABCD一定是        四邊形；（直接填寫結果）

（2）四邊形ABCD可能是矩形嗎？若可能，試求此時和之間的關系式；若不可能，說明理由；

（3）設P（，），Q（，）（）是函數圖象上的任意兩點，，，試判斷，的大小關系，并說明理由．

  

Answer 1

解：（1）∵直線y=k₁x和y=k₂x與反比例函數y=的圖象關于原點對稱，

∴OA=OC，OB=OD，

∴四邊形ABCD 是平行四邊形；

故答案為：平行；

（2）解：∵正比例函數y=k₁x（k₁＞0）與反比例函數y=的圖象在第一象限相交于A，

∴k₁x=，解得x=（因為交于第一象限，所以負根舍去，只保留正根）

將x=帶入y=k₁x得y=，

故A點的坐標為（，）同理則B點坐標為（，），

又∵OA=OB，

∴=，兩邊平分得得+k₁=+k₂，

整理后得（k₁﹣k₂）（k₁k₂﹣1）=0，

∵k₁≠k₂，

所以k₁k₂﹣1=0，即k₁k₂=1；

（3）∵P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂）（x₂＞x₁＞0）是函數y=圖象上的任意兩點，

∴y₁=，y₂=，

∴a===，

∴a﹣b=﹣==，

∵x₂＞x₁＞0，

∴＞0，x₁x₂＞0，（x₁+x₂）＞0，

∴＞0，

∴a﹣b＞0，

∴a＞b．