Question

張老師為了從平時在班級里數學比較優秀的王軍、張成兩位同學中選拔一人參加“全國初中數學聯賽”，對兩位同學進行了輔導，并在輔導期間進行了10次測驗，兩位同學測驗成績記錄如下表：

	第1次	第2次	第3次	第4次	第5次	第6次	第7次	第8次	第9次	第10次
王軍	68	80	78	79	81	77	78	84	83	92
張成	86	80	75	83	85	77	79	80	80	75

利用表中提供的數據，解答下列問題：
（1）填寫完成下表：

	平均成績	中位數	眾數
王軍	80	79.5	78
張成	80	80	80

（2）張老師從測驗成績記錄表中，求得王軍10次測驗成績的方差

S

2 王

=33.2，請你幫助張老師計算張成10次測驗成績的方差

S

2 張

．

Answer 1

分析：（1）根據眾數的定義找出王軍的成績中出現次數最多的數據即可；根據中位數的定義，把張成的成績按照從小到大的順序排列，然后找出第5、6兩個，再求平均數即可；
（2）根據方差的求解公式S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]，列式進行計算即可得解．

解答：解：（1）王軍的成績中78分出現的次數最多，是2次，
所以，眾數是78；
張成的成績按照從小到大排列如下：
75、75、77、79、80、80、80、83、85、86，
所以，中位數=

1

2

（80+80）=80；
故答案為：78，80；

（2）

S

2 張

=

1

10

[（86-80）²+（80-80）²+（75-80）²+（83-80）²+（85-80）²+（77-80）²+（79-80）²+（80-80）²+（80-80）²+（75-80）²]，
=

1

10

（36+0+25+9+25+9+1+0+0+25），
=

1

10

×130，
=13．

點評：本題考查方差的定義與意義：一般地設n個數據，x₁，x₂，…x_n的平均數為

.

x

，則方差S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]，它反映了一組數據的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．