Question

張老師為了從平時在班級里數學成績比較優秀的王軍、張成兩位同學中選拔一個參加“全國初中數學聯賽”，對兩位同學進行了輔導，并在輔導期間進行了10次測驗，兩位同學測驗成績記錄如下表：

次數成績姓名	第1 次	第2 次	第3 次	第4 次	第5 次	第6 次	第7 次	第8 次	第9 次	第10 次
王軍	68	80	78	79	81	77	78	84	83	92
張成	86	80	75	83	85	77	79	80	80	75

利用上表中提供的數據，解答下列問題：
（1）填寫完成下表

	平均成績	中位數	眾數
王　　軍	80	79.5
張　　成	80		80

（2）張老師從測驗成績記錄表中，求得王軍10次測驗成績的方差S²_王=33.2，請你幫助張老師計算張成10次測驗成績的方差
S²_張；
（3）平均差是總體所有單位的平均值與其算術平均數的離差絕對值的算術平均數．平均差是反映各標志值與算術平均數之間的平均差異．平均差異大，表明各標志值與算術平均數的差異程度越大，該算術平均數的代表性就越�。�
試求王軍與張成的平均差，哪個的算術平均數更具有代表性．
（4）請你根據上面的信息，運用所學的統計知識，幫助張老師做出選擇，并簡要說明理由．

Answer 1

分析：（1）本題根據眾數、中位數的定義即可求出結果．
（2）本題需根據方差的計算結果求出答案．
（3）本題須先求出王軍和張成的平均差即可得出誰的算術平均數更具有代表性．
（4）本題須比較出王軍與張成的方差，然后根據兩人的后三次測驗的成績即可得出結果．

解答：解：（1）王軍的眾數為78　張成的中位數為80；

（2）S2張=

1

10

[（86-80）²+（80-80）²+L+（75-80）²]，
=

1

10

×130，
=13；

（3）王軍的平均差=110（|68-80|+|80-80|+|75-80|）=4，
張成的平均差=110（|86-80|+|80-80|+|75-80|）=3.6，
張成的平均差＜王軍的平均差，
所以張成的算術平均數更具有代表性；

（4）①王軍、張成兩位同學平均成績相同，但S²_張＜S²_王，說明張成的成績較穩定，所以選擇張成．
或：②王軍、張成兩位同學的平均成績相同，但在后三次測驗中王軍的成績有較大的提高，所以選擇王軍．

點評：本題主要考查了方差的有關概念，在解題時要能根據方差的計算公式求出一組數據的方差是本題的關鍵．