Question

【題目】如圖，點(diǎn)D，E分別在△ABC的邊BC，AC上，連接AD，DE．

（1）若∠C=∠BAD，AB=5，求BD·BC的值；

（2）若點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，AD=AE， 求證：∠1=∠C．

Answer 1

【答案】（1）25；（2）見解析

【解析】

（1）由∠C=∠BAD、∠ABD=∠CBA可得出△ABD∽△CBA，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得出 ，進(jìn)而即可得到結(jié)論；

（2）由點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)、AD= ，可得出 ，結(jié)合∠DAE=∠CAD可證出△DAE∽△CAD，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可證出∠1=∠C．

解：（1）∵∠C=∠BAD，∠B=∠B,

∴

∴,

∵AB=5

∴

（2）∵點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，

∴AC=2AE.

∵AD=AE.

∴，

，,

∴.，

又∠DAE=∠CAD(公共角).，

∴△DAE∽△CAD，

∴∠1=∠C．