Question

如圖，長方形ABCD中，點P沿著四邊按B→C→D→A方向運動，開始以每秒m個單位勻速運動，a秒后變為每秒2個單位勻速運動，b秒后恢復原速勻速運動．在運動過程中，△ABP的面積S與運動時間t的函數關系如圖所示．
（1）求長方形的長和寬；
（2）求m、a、b的值；
（3）當P點在AD邊上時，求S與t的函數解析式．

Answer 1

分析：（1）由圖象可知，CD的長度，當t=6時，S_△ABP=16，求出BC的長；
（2）當t=a時，S_△ABP=8，則點P此時在BC的中點處，從而得出a和m的值，當t=b時，S_△ABP=4，從而求得b的值；
（3）設S=kt+b，根據函數圖象是過點（8，16），（11，4），代入即可認得出答案．

解答：解：（1）從圖象可知，當6≤t≤8時，△ABP面積不變
即6≤t≤8時，點P從點C運動到點D，且這時速度為每秒2個單位
∴CD=2（8-6）=4
∴AB=CD=4（2分）
當t=6時（點P運動到點C），S_△ABP=16
∴

1

2

AB•BC=16
∴

1

2

×4×BC=16
∴BC=8（4分）
∴長方形的長為8，寬為4．

（2）當t=a時，S_△ABP=8=

1

2

×16
即點P此時在BC的中點處
∴PC=

1

2

BC=

1

2

×8=4
∴2（6-a）=4
∴a=4（6分）
∵BP=PC=4
∴m=

BP

a

=

4

4

=1（7分）
當t=b時，S_△ABP=

1

2

AB•AP=4
∴

1

2

×4×AP=4，AP=2
∴b=13-2=11（9分）；

（3）當8≤t≤11時，S關于t的函數圖象是過點（8，16），（11，4）的一條直線
可設S=kt+b
∴

8k+b=16 11k+b=4

∴

k=-4 b=48

∴S=-4t+48（8≤t≤11）（12分）
同理可求當11≤t≤13時S關于t的函數解析式
S=-2t+26（11≤t≤13）（14分）

點評：本題是一次函數的綜合題，考查了學生觀察圖象的能力，用待定系數法求一次函數的解析式，是一道中考壓軸題．