Question

已知某一次函數的圖象與正比例函數y=-

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3

x平行，且通過點A（0，4）．
（1）求出此一次函數的解析式；
（2）若點（-8，m）和點（n，5）在一次函數的圖象上，求m、n的值；
（3）x在什么范圍內取值時，這個一次函數的值是正數？

Answer 1

分析：（1）根據兩平行直線的k值相等，設出函數解析式，再把點A（0，4）代入解析式計算即可求解；
（2）把點的坐標代入函數解析式進行計算即可求出m、n的值；
（3）求出一次函數圖象與x軸的交點坐標，再根據函數值y隨x的增大而減小寫出范圍．

解答：解：（1）∵一次函數的圖象與正比例函數y=-

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3

x平行，
∴設一次函數解析式為y=-

2

3

x+b，
∴-

2

3

×0+b=4，
解得b=4，
∴一次函數的解析式為y=-

2

3

x+4；

（2）-

2

3

×（-8）+4=m，-

2

3

n+4=5，
解得m=9

1

3

，n=-

3

2

；

（3）當y=0時，-

2

3

x+4=0，
解得x=6，
∵-

2

3

＜0，
∴函數值y隨x的增大而減小，
∴x＜6時，一次函數的值是正數．

點評：本題考查了兩直線平行的問題，根據平行直線的k值相等設出直線的解析式是解題的關鍵．