Question

【題目】如圖，二次函數的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，點C、D是二次函數圖象上的一對對稱點，一次函數的圖象過點B、D．

(1)求D點的坐標；

(2)求一次函數及二次函數的解析式；

(3)求拋物線的頂點坐標和對稱軸；

(4)根據圖象寫出使一次函數值大于二次函數的值的x的取值范圍．

Answer 1

【答案】(1) （﹣2，3）；(2) y=﹣x+1；y=﹣x2﹣2x+3；(3)頂點坐標（﹣1，4），對稱軸為直線x=﹣1；(4)x<-2或x>1

【解析】

(1)根據函數圖象求出對稱軸，再根據二次函數的對稱性寫出點D的坐標即可；

(2)分別利用待定系數法求函數解析式解答；

(3)把拋物線解析式整理成頂點式形式，然后寫出即可；

(4)根據圖象寫出一次函數圖象在二次函數圖象上方部分的x的取值范圍即可．

解：(1)由圖可知，二次函數圖象的對稱軸為直線x=﹣1，

∵點C、D是二次函數圖象上的一對對稱點，

∴點D的坐標為（﹣2，3）；

(2)設直線BD的解析式為y=kx+b（k≠0），

則，

解得，

所以，直線BD的解析式為y=﹣x+1；

設二次函數的解析式為y=ax2+bx+c，

則，

解得，

所以，二次函數的解析式為y=﹣x2﹣2x+3；

(3)∵y=﹣x2﹣2x+3=﹣（x+1）2+4，

∴拋物線的頂點坐標為（﹣1，4），

對稱軸為直線x=﹣1,

（4）根據圖象寫出一次函數圖象在二次函數圖象上方部分即可得x<-2或x>1.