Question

20．滿足下列條件的△ABC，是直角三角形的有（　　）個．
（1）∠A-∠B=∠C
（2）∠A：∠B：∠C=3：4：5
（3）∠A=2∠B=3∠C
（4）a=20，b=21，c=29
（5）a=7，b=8，c=10
（6）a=2，b=$\sqrt{3}$，c=$\sqrt{7}$（其中∠A、∠B、∠C是△ABC的三個內角，a，b，c是△ABC的三條邊）

• A． 2
• B． 3
• C． 4
• D． 5

Answer 1

分析 （1）根據∠A、∠B、∠C之間的關系結合三角形內角和定理即可得出∠A=90°，由此得出條件（1）符合題意；（2）根據∠A、∠B、∠C之間的關系結合三角形內角和定理即可得出∠A=45°、∠B=60°、∠C=75°，由此得出條件（2）不符合題意；（3）根據∠A、∠B、∠C之間的關系結合三角形內角和定理即可得出∠A=$\frac{1080}{11}$°、∠B=$\frac{540}{11}$°、∠C=$\frac{360}{11}$°，由此得出條件（3）不符合題意；（4）根據a、b、c的值即可得出a²+b²=841=c²，由此得出條件（4）符合題意；（5）根據a、b、c的值即可得出a²+b²=113＞100=c²，由此可得出△ABC為銳角三角形，即條件（5）不符合題意；（6）根據a、b、c的值即可得出a²+b²=7=c²，由此得出條件（6）符合題意．

解答 解：（1）∵∠A-∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠A=∠B+∠C=180°÷2=90°，
∴△ABC為直角三角形，
∴條件（1）滿足題意；
（2）∵∠A：∠B：∠C=3：4：5，∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠A=45°，∠B=60°，∠C=75°，
∴△ABC為銳角三角形，
∴條件（2）不符合題意；
（3）∵∠A=2∠B=3∠C，∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠A=$\frac{1080}{11}$°，∠B=$\frac{540}{11}$°，∠C=$\frac{360}{11}$°，
∴△ABC為鈍角三角形，
∴條件（3）不符合題意；
（4）∵a=20，b=21，c=29，
∴a²+b²=841=c²，
∴△ABC為直角三角形，
∴條件（4）符合題意；
（5）∵a=7，b=8，c=10，
∴a²+b²=113＞100=c²，
∴△ABC為銳角三角形，
∴條件（5）不符合題意；
（6）∵a=2，b=$\sqrt{3}$，c=$\sqrt{7}$，
∴a²+b²=7=c²，
∴△ABC為直角三角形，
∴條件（6）符合題意．
綜上所述：符合題意的有（1）（4）（6）．
故選B．

點評 本題考查了勾股定理的逆定理以及三角形內角和定理，逐一分析6個條件是否滿足△ABC為直角三角形是解題的關鍵．