【題目】如圖，在平面直角坐標系中，四邊形OABC為矩形，直線y=kx+b交BC于點E（1，m），交AB于點F（4，
），反比例函數y=
（x＞0）的圖象經過點E，F．
（1）求反比例函數及一次函數解析式；
（2）點P是線段EF上一點，連接PO、PA，若△POA的面積等于△EBF的面積，求點P的坐標．
【答案】（1）
；
；（2）點P坐標為（
，
）．
【解析】
（1）將F（4，
）代入
，即可求出反比例函數的解析式；再根據求出E點坐標，將E、F兩點坐標代入
，即可求出一次函數解析式；
（2）先求出△EBF的面積，
點P是線段EF上一點，可設點P坐標為
，
根據面積公式即可求出P點坐標.
解：（1）∵反比例函數經過點
，
∴n=2，
反比例函數解析式為．
∵的圖象經過點E（1，m），
∴m=2，點E坐標為（1，2）．
∵直線 過點
，點，
∴
，解得
，
∴一次函數解析式為
；
（2）∵點E坐標為（1，2），點F坐標為
，
∴點B坐標為（4，2），
∴BE=3，BF=
，
∴
，
∴
．
點P是線段EF上一點，可設點P坐標為，
∴
，
解得
，
∴點P坐標為
．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，點E是BC邊上點，連接AE，把∠B沿AE折疊，使點B落在點B′處，當ΔCB′E為直角三角形時，則AE的長為____________.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在
中，
，
，
是
的中點，
是線段
延長線上一點，過點
作
，與線段
的延長線交于點
，連結
、
．
求證：
；
若
，試判斷四邊形
是什么樣的四邊形，并證明你的結論；
若
為
的中點，求證：
．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在所給的網格圖中，完成下列各題（用直尺畫圖，否則不給分）
（1）畫出格點△ABC關于直線DE的對稱的△A1B1C1；
（2）在DE上畫出點P，使PA+PC最小；
（3）在DE上畫出點Q，使QA﹣QB最大．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】(1)觀察與發現：小明將三角形紙片
沿過點
的直線折疊,使得
落在
邊上,折痕為
,展開紙片(如圖①);在第一次的折疊基礎上第二次折疊該三角形紙片,使點和點
重合,折痕為
,展平紙片后得到
(如圖②).小明認為是等腰三角形，你同意嗎?請說明理由.
(2)實踐與運用：將矩形紙片
沿過點
的直線折疊,使點落在
邊上的點
處,折痕為
(如圖③);再沿過點
的直線折疊,使點落在上的點
處,折痕為
(如圖④);再展平紙片(如圖⑤).求圖⑤中
的大小。
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某游泳館普通票價20元/張，暑假為了促銷，新推出兩種優惠卡：
①金卡售價600元/張，每次憑卡不再收費．
②銀卡售價150元/張，每次憑卡另收10元．
暑假普通票正常出售，兩種優惠卡僅限暑假使用，不限次數．設游泳x次時，所需總費用為y元．
（1）分別寫出選擇銀卡、普通票消費時，y與x之間的函數關系式；
（2）在同一坐標系中，若三種消費方式對應的函數圖象如圖所示，請求出點A、B、C的坐標；
（3）請根據函數圖象，直接寫出選擇哪種消費方式更合算．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】將圖1中的矩形ABCD沿對角線AC剪開，再把△ABC沿著AD方向平移，得到圖2中的△A′BC′．
（1）在圖2中，除△ADC與△C′BA′全等外，請寫出其他2組全等三角形；① ；② ；
（2）請選擇（1）中的一組全等三角形加以證明．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，有一個邊長不定的正方形ABCD，它的兩個相對的頂點A，C分別在邊長為1的正六邊形一組平行的對邊上，另外兩個頂點B，D在正六邊形內部（包括邊界），則正方形邊長a的取值范圍是 ．
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