Question

【題目】在某段限速公路BC上(公路視為直線)，交通管理部門規定汽車的最高行駛速度不能超過60 km/h（即），并在離該公路100 m處設置了一個監測點A.在如圖的平面直角坐標系中，點A位于y軸上，測速路段BC在x軸上，點B在點A的北偏西60°方向上，點C在點A的北偏東45°方向上．另外一條公路在y軸上，AO為其中的一段．

(1)求點B和點C的坐標；

(2)一輛汽車從點B勻速行駛到點C所用的時間是15 s，通過計算，判斷該汽車在這段限速路上是否超速．(參考數據： ≈1.7)

Answer 1

【答案】見解析

【解析】試題分析:根據方位角的概念,得出∠BAO=60°,∠CAO=45°,由∠BAO=60°可得∠ABO=30°,進而可得AB的值,然后在Rt△ABO中由勾股定理可求出OB的值,（2）判斷是否超速就是求BC的長,然后比較即可.

解：(1)在Rt△AOB中，

∵∠BAO＝60°，∴∠ABO＝30°，∴OA＝AB.

∵OA＝100 m，∴AB＝200 m.

由勾股定理，得OB＝＝100 (m)．

在Rt△AOC中，∵∠CAO＝45°，∴∠OCA＝∠OAC＝45°.

∴OC＝OA＝100 m．∴B(－100，0)，C(100，0)．

(2)∵BC＝BO＋CO＝(100＋100)m， ≈18>，

∴這輛汽車超速了．