Question

【題目】如圖，在中，，，，點在邊上，，射線交于點，點從點出發，以每秒個單位長度的速度沿射線方向運動，過點作，交射線于點，以、為鄰邊作，設點的運動時間為.

（1）線段的長為 （用含的代數式表示）

（2）求點落在上時的值；

（3）設與的重疊部分圖形的面積為（平方單位），當時，求與之間的函數關系式.

（4）當時，直接寫出為等腰三角形時的值.

Answer 1

【答案】(1)x；（2）x=2；（3）當時，；當時，；當時，；（3）（4），，

【解析】

（1）由題意得，，，，且則=,根據,求出；（2）通過即可求出x的值；（3）分三種情況，與分別求解即可；（4）分三種情況線段相等分別討論，即時，時與當時分別求解即可.

解：（1）由題意，得，，.

∴=,

又，

.

（2）當點落在上時，

∴

，

.

（3）由上圖知當時，陰影部分面積為的面積，∴，即；

當時，

當時，如下圖作 ,

又已知PF∥DE

∴

∴重合部分面積

故答案為：當時，；

當時，.

（4）

①當時

②當時

∴

即

解得：（舍去）

③當時

∴

解得：（舍去）

故x的取值為：，，.