Question

如圖，□ABCD中，∠ABC=60°，E，F分別在CD和BC的延長線上，AE∥BD，EF⊥BC，EF=，求AB的長.

Answer 1

1．

試題分析：首先證明四邊形ABDE是平行四邊形，AB=DE=CD，即D是CE的中點，在直角△CEF中利用三角函數即可求得到CE的長，則求得CD，進而根據AB=CD求解．
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥DC，AB=CD，
∵AE∥BD，
∴四邊形ABDE是平行四邊形.
∴AB=DE=CD，即D為CE中點.
∵EF⊥BC，
∴∠EFC=90°.
∵AB∥CD，
∴∠DCF=∠ABC=60°.
∴∠CEF=30°.
∵EF=，
∴CE=2.
∴AB=1．