Question

【題目】如圖所示,已知△ABC和△DCE均是等邊三角形,點B. C. E在同一條直線上,AE與BD交于點O,AE與CD交于點G,AC與BD交于點F,連接OC、FG,則下列結論中：①AE=BD;②AG=BF;③FG∥BE；④∠BOC=∠EOC，正確的是（ ）個

A.1B.2C.3D.4

Answer 1

【答案】D

【解析】

首先根據等邊三角形的性質，得到BC=AC，CD=CE，∠ACB=∠BCD=60°，然后由SAS判定△BCD≌△ACE，根據全等三角形的對應邊相等即可證得①正確；又由全等三角形的對應角相等，得到∠CBD=∠CAE，根據ASA，證得△BCF≌△ACG，即可得到②正確，同理證得CF=CG，得到△CFG是等邊三角形，易得③正確．

首先根據等邊三角形的性質，得到BC=AC，CD=CE∵△ABC和△DCE均是等邊三角形，

∴BC=AC,CD=CE,∠ACB=∠ECD=60°，

∴∠ACB+∠ACD=∠ACD+∠ECD,∠ACD=60°，

∴△BCD≌△ACE(SAS)，

∴AE=BD,(①正確)

∠CBD=∠CAE，

∵∠BCA=∠ACG=60°，AC=BC，

∴△BCF≌△ACG(ASA)，

∴AG=BF,(②正確)

同理：△DFC≌△EGC(ASA)，

∴CF=CG，

∴△CFG是等邊三角形，

∴∠CFG=∠FCB=60°，

∴FG∥BE,(③正確)

過C作CM⊥AE于M，CN⊥BD于N，

∵△BCD≌△ACE，

∴∠BDC=∠AEC，

∵CD=CE,∠CND=∠CMA=90°，

∴△CDN≌△CEM，

∴CM=CN，

∵CM⊥AE，CN⊥BD，

∴△Rt△OCN≌Rt△OCM(HL)

∴∠BOC=∠EOC，

∴④正確；

故選：D.