Question

【題目】如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝．按以下步驟作圖：

①以A為圓心，以小于AC長為半徑畫弧，分別交AC、AB于點E、D；

②分別以D、E為圓心，以大于DE長為半徑畫弧，兩弧相交于點P；

③連接AP交BC于點F．

那么BF的長為（　　）

A.B.3C.2D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據直角三角形兩銳角互余，求出∠BAC的度數，再根據作圖可知AF平分∠BAC，然后求出∠CAF＝∠BAF＝30°，根據30°角所對的直角邊等于斜邊的一半可得CF＝AF，在Rt△ACF中，利用勾股定理列式求出AF的長度，再根據等角對等邊的性質可得BF＝AF，從而得解．

解：∵∠C＝90°，∠B＝30°，

∴∠BAC＝90°﹣30°＝60°，

由作圖可知，AF平分∠BAC，

∴∠CAF＝∠BAF＝30°，

∴CF＝AF，

在Rt△ACF中，AC2+CF2＝AF2，

即+（AF）2＝AF2，

解得AF＝2，

又∵∠BAF＝∠B＝30°，

∴BF＝AF＝2．

故選：C