【題目】在探究平行線的判定——基本事實：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行時，老師布置了這樣的任務：
請同學們分組在學案上（如圖），用直尺和三角尺畫出過點P與直線AB平行的直線PQ；并思考直尺和三角尺在畫圖過程中所起的作用．
小菲和小明所在的小組是這樣做的：他們選取直尺和含有45°角的三角尺，用平移三角尺的畫圖方法畫出AB的平行線PQ，并將實際畫圖過程抽象出平面幾何圖形（如圖）．
以下是小菲和小明所在小組關于直尺和三角尺作用的討論：
①在畫平行線的過程中，三角尺由初始位置靠著直尺平移到終止位置，實際上就是先畫∠BMD=45°，再過點P畫∠BMD=45°
②由初始位置的三角尺和終止位置的三角尺各邊所在直線構成一個“三線八角圖”，其中QP為截線
③初始位置的三角尺和終止位置的三角尺在“三線八角圖”中構成一組同位角
④在畫圖過程中，直尺可以由直線CD代替
⑤在“三線八角圖”中，因為AB和CD是截線，所以，可以下結論“兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行”
其中，正確的是（ ）
A.①②⑤B.①③④C.②④⑤D.③④⑤
【答案】B
【解析】
這種畫法就是畫同位角∠DMB和∠DEP相等，從而判斷PQ∥AB，從而根據平行線的判定定理對各小題進行判斷．
在畫平行線的過程中，三角尺由初始位置靠著直尺平移到終止位置，實際上就是先畫∠BMD=45°，再過點P畫∠BMD=45°，所以①正確；
由初始位置的三角尺和終止位置的三角尺各邊所在直線構成一個“三線八角圖”，其中CD為截線，所以②錯誤；
初始位置的三角尺和終止位置的三角尺在“三線八角圖”中構成一組同位角，所以③正確；
在畫圖過程中，直尺可以由直線CD代替，所以④正確；
⑤在“三線八角圖”中，因為AB和PQ是一組平行線，CD為截線，所以，可以下結論“兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行”，所以⑤錯誤．
故選：B．
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【題目】平行線問題的探索：
（1）問題一：已知：如圖，
于點
交
于點
，當
時，求
的度數
甲、乙．丙三位同學用不同的方法添加輔助線解決問題，如圖1：
甲同學輔助線的做法和分析思路如下：輔助線：過點
作
，分析思路：
a.欲求的度數，由圖可知只需轉化為求
和
的度數；
b.可知，
又由已知
的度數可得的度數；
c.由
推出
由此可推出
；
d.由已知
可得
所以可得的度數；
f.從而可求的度數
①請你根據乙同學所畫的圖形，描述乙同學輔助線的做法．輔助線： _；
②請你根據丙同學所畫的圖形，且不再添加其他輔助線，求的度數．
（2）問題二： 如圖2，在平面直角坐標系中，點
為
軸負半軸上一點，點
為軸正半軸上一點，
其中
滿足關系式：
．
①
，
；
②根據已知點的坐標判斷
與的位置關系是
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【題目】如圖，直線l1過點A（0，4），點D（4，0），直線l2：
與x軸交于點C，兩直線
，
相交于點B．
（1）求直線的解析式和點B的坐標；
（2）求△ABC的面積．
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【題目】如圖，點P為定角∠AOB的平分線上的一個定點，且∠MPN與∠AOB互補，若∠MPN在繞點P旋轉的過程中，其兩邊分別與OA、OB相交于M、N兩點，則以下結論：（1）PM=PN恒成立；（2）OM+ON的值不變；（3）四邊形PMON的面積不變；（4）MN的長不變，其中正確的個數為（ ）
A. 4B. 3C. 2D. 1
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【題目】已知：如圖，在菱形ABCD中，F是BC上任意一點，連接AF交對角線BD于點E，連接EC．
（1）求證：AE=EC；
（2）當∠ABC=60°，∠CEF=60°時，點F在線段BC上的什么位置？說明理由．
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【題目】已知下列命題：
①若a＞b，則c﹣a＜c﹣b；
②若a＞0，則
=a；
③對角線互相平分且相等的四邊形是菱形；
④如果兩條弧相等，那么它們所對的圓心角相等．
其中原命題與逆命題均為真命題的個數是（ ）
A. 4個 B. 3個 C. 2個 D. 1個
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【題目】在數學課外小組活動中，老師提出了如下問題：
如果一個不等式中含有絕對值，并且絕對值符號中含有未知數，我們把這個不等式叫做絕對值不等式，求絕對值不等式|x|＞a（a>0）和|x|＜a（a>0）的解集．
小明同學的探究過程如下：
先從特殊情況入手，求|x|＞2和|x|＜2的解集．確定|x|＞2的解集過程如下：
先根據絕對值的幾何定義，在數軸上找到到原點的距離大于2的所有點所表示的數，在數軸上確定范圍如下：
所以，|x|＞2的解集是x＞2或 ．
再來確定|x|＜2的解集：同樣根據絕對值的幾何定義，在數軸上找到到原點的距離小于2的所有點所表示的數，在數軸上確定范圍如下：
所以，|x|＜2的解集為： ．
經過大量特殊實例的實驗，小明得到絕對值不等式|x|＞a（a>0）的解集為 ，|x|＜a（a>0）的解集為 ．
請你根據小明的探究過程及得出的結論，解決下列問題：
（1）請將小明的探究過程補充完整；
（2）求絕對值不等式2|x+1|-3＜5的解集．
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【題目】如圖，現有一個大正方形和四個一樣的小正方形，小明、小聰、小方分別用這些正方形設計出了圖1，圖2，圖3三種圖案：
（1）根據圖1，圖2中所標數據，求出大正方形和小正方形的邊長分別是多少厘米？
（2）若圖3中四個小正方形的重疊部分也是三個一樣的小正方形，求大正方形中未被小正方形覆蓋的陰影部分的面積．
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