Question

【題目】在數學課外小組活動中，老師提出了如下問題：

如果一個不等式中含有絕對值，并且絕對值符號中含有未知數，我們把這個不等式叫做絕對值不等式，求絕對值不等式|x|＞a（a>0）和|x|＜a（a>0）的解集．

小明同學的探究過程如下：

先從特殊情況入手，求|x|＞2和|x|＜2的解集．確定|x|＞2的解集過程如下：

先根據絕對值的幾何定義，在數軸上找到到原點的距離大于2的所有點所表示的數，在數軸上確定范圍如下：

所以，|x|＞2的解集是x＞2或 ．

再來確定|x|＜2的解集：同樣根據絕對值的幾何定義，在數軸上找到到原點的距離小于2的所有點所表示的數，在數軸上確定范圍如下：

所以，|x|＜2的解集為： ．

經過大量特殊實例的實驗，小明得到絕對值不等式|x|＞a（a>0）的解集為 ，|x|＜a（a>0）的解集為 ．

請你根據小明的探究過程及得出的結論，解決下列問題：

（1）請將小明的探究過程補充完整；

（2）求絕對值不等式2|x+1|-3＜5的解集．

Answer 1

【答案】29．（1）x＜-2；圖見解析；-2＜x＜2；x＞a或x＜-a；-a＜x＜a；（2）-5＜x＜3

【解析】

（1）根據題意即可得；

（2）將2|x+1|的數字因數2化為1后，根據以上結論即可得．

（1）①x＜-2

②

③-2＜x＜2

④x＞a或x＜-a

⑤-a＜x＜a

故答案為：x＜-2，，-2＜x＜2，x＞a或x＜-a，-a＜x＜a

（2）∵2|x+1|-3＜5

∴2|x+1|＜8

∴|x+1|＜4

∴-4＜x+1＜4

∴-5＜x＜3

∴原絕對值不等式的解集是-5＜x＜3