Question

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AD=6，AB=4，點E，G，H，F分別在AB，BC，CD，AD上，且AF=CG=2，BE=DH=1，點P是直線EF、GH之間任意一點，連接PE，PF，PG，PH，則△PEF和△PGH的面積和等于 ．

Answer 1

【答案】7
【解析】∵在矩形ABCD中，AD=6，AB=4，AF=CG=2，BE=DH=1，

∴AE=AB﹣BE=4﹣1=3，

CH=CD﹣DH=4﹣1=3，

∴AE=CH，

在△AEF與△CGH中， ，

∴△AEF≌△CGH（SAS），

∴EF=GH，

同理可得，△BGE≌△DFH，

∴EG=FH，

∴四邊形EGHF是平行四邊形，

∵△PEF和△PGH的高的和等于點H到直線EF的距離，

∴△PEF和△PGH的面積和= ×平行四邊形EGHF的面積，

∵平行四邊形EGHF的面積

=4×6﹣ ×2×3﹣ ×1×（6﹣2）﹣ ×2×3﹣ ×1×（6﹣2），

=24﹣3﹣2﹣3﹣2，

=14，

∴△PEF和△PGH的面積和= ×14=7．

故答案為：7．

由矩形性質得AD=6，AB=4，AF=CG=2，BE=DH=1，從而得出AE=CH；根據全等三角形的判定SAS可得△AEF≌△CGH，依據全等三角形的性質可得EF=GH；同理可得：△BGE≌△DFH，EG=FH，兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，由此得四邊形EGHF是平行四邊形，從而得出S△PEF+S△PGH=S平行四邊形EGHF，求出平行四邊形EGHF的面積，即可得那兩個三角形面積之和.