Question

如圖在四邊形ABCD中，∠ACB+∠ADB=180°，∠ABC=∠BAC=60°．
求證：∠ADC=∠BDC．

Answer 1

分析：首先利用∠ACB+∠ADB=180°，得出ABCD四點共圓，進而得出弦AC、BC所對的圓周角相等，即∠ADC=∠BDC得出答案即可．

解答：證明：∵∠ABC=∠BAC=60°，
∴AC=BC，
∵∠ACB+∠ADB=180°，
∴A、B、C、D四點共圓，
∵AC=BC，
∴弦AC、BC所對的圓周角相等，
∴∠ADC=∠BDC．
即：DC平分∠ADB．

點評：此題主要考查了四點共圓以及圓周角定理，利用已知得出弦AC、BC所對的圓周角相等是解題關鍵．