【題目】如圖，在城市改造中，市政府欲在一條人工河上架一座橋，河的兩岸PQ與MN平行，河岸MN上有A、B兩個相距50米的涼亭，小亮在河對岸D處測得∠ADP=60°，然后沿河岸走了110米到達C處，測得∠BCP=30°，求這條河的寬．（結果保留根號）
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【題目】在正方形方格紙中，我們把頂點都在“格點”上的三角形稱為“格點三角形“，如圖，△ABC是一個格點三角形，點A的坐標為（﹣1，2）．
（1）點B的坐標為 ，△ABC的面積為 ；
（2）在所給的方格紙中，請你以原點O為位似中心，將△ABC放大為原來的2倍，放大后點A、B的對應點分別為A1、B1，點B1在第一象限；
（3）在（2）中，若P（a，b）為線段AC上的任一點，則放大后點P的對應點P1的坐標為 ．
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【題目】東門天虹商場購進一批“童樂”牌玩具，每件成本價30元，每件玩具銷售單價x（元）與每天的銷售量y(件)的關系如下表：
若每天的銷售量y(件)是銷售單價x（元）的一次函數
（1）求y與x的函數關系式；
（2）設東門天虹商場銷售“童樂”牌兒童玩具每天獲得的利潤為w（元），當銷售單價x為何值時，每天可獲得最大利潤？此時最大利潤是多少？
（3）若東門天虹商場銷售“童樂”牌玩具每天獲得的利潤最多不超過15000元，最低不低于12000元，那么商場該如何確定“童樂”牌玩具的銷售單價的波動范圍？請你直接給出銷售單價x的范圍。
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【題目】在以點O為原點的平面直角坐標系中，邊長為1的正方形OABC的兩頂點A，C分別在y軸，
軸的正半軸上，現將正方形OABC繞點О順時針旋轉，當點A第一次落在直線
上時，停止轉動，旋轉過程中，AB邊交直線于點M，BC邊交軸于點N．
（1）旋轉停止時正方形旋轉的度數是_________.
（2）在旋轉過程中，當MN和AC平行時，
①
與
是否全等？此時正方形OABC旋轉的度數是多少？
②直接寫出
的周長的值，并判斷這個值在正方形OABC的旋轉過程中是否發生變化．
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【題目】某廠按用戶的月需求量
(件)完成一種產品的生產，其中
．每件的售價為18萬元，每件的成本
(萬元)是基礎價與浮動價的和，其中基礎價保持不變，浮動價與月需求量
(件)成反比．經市場調研發現，月需求量
與月份
(
為整數，
)符合關系式
(
為常數)，且得到了表中的數據．
月份 | 1 | 2 |
成本 | 11 | 12 |
需求量 | 120 | 100 |
(1)求
與
滿足的關系式，請說明一件產品的利潤能否是12萬元；
(2)求
，并推斷是否存在某個月既無盈利也不虧損；
(3)在這一年12個月中，若第
個月和第
個月的利潤相差最大，求
．
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【題目】某工廠生產部門為了解本部門工人的生產能力情況，進行了抽樣調查．該部門隨機抽取了30名工人某天每人加工零件的個數，數據如下：
20 | 21 | 19 | 16 | 27 | 18 | 31 | 29 | 21 | 22 |
25 | 20 | 19 | 22 | 35 | 33 | 19 | 17 | 18 | 29 |
18 | 35 | 22 | 15 | 18 | 18 | 31 | 31 | 19 | 22 |
整理上面數據，得到條形統計圖：
樣本數據的平均數、眾數、中位數如下表所示：
統計量 | 平均數 | 眾數 | 中位數 |
數值 | 23 | m | 21 |
根據以上信息，解答下列問題：
（1）上表中眾數m的值為 ；
（2）為調動工人的積極性，該部門根據工人每天加工零件的個數制定了獎勵標準，凡達到或超過這個標準的工人將獲得獎勵．如果想讓一半左右的工人能獲獎，應根據 來確定獎勵標準比較合適．（填“平均數”、“眾數”或“中位數”）
（3）該部門規定：每天加工零件的個數達到或超過25個的工人為生產能手．若該部門有300名工人，試估計該部門生產能手的人數．
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【題目】如圖，Rt△ABC 有一外接圓，其中∠B=90°，AB＞BC，今欲在
上找一點 P， 使得
，下是甲、乙兩人的作法：
甲：①取 AB 的中點 D：②過點 D 作直線 AC 的平行線，交于點 P，則點 P 即為所求，
乙：①取 AC 的中點 E；②過點 E 作直線AB 的平行線，交于點 P，則點 P 即為所求，
對于甲、乙兩人的作法，下列判斷正確的是（ ）
A. 兩人皆正確 B. 兩人皆錯誤 C. 甲正確，乙錯誤 D. 甲錯誤，乙正確
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【題目】如圖所示,兩個含有30°角的完全相同的三角板ABC和DEF沿直線l滑動,下列說法錯誤的是( )
A. 四邊形ACDF是平行四邊形 B. 當點E為BC中點時,四邊形ACDF是矩形
C. 當點B與點E重合時,四邊形ACDF是菱形 D. 四邊形ACDF不可能是正方形
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【題目】解決下列兩個問題：
（1）如圖1，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5．EF垂直且平分BC．點P在直線EF上，直接寫出PA+PB的最小值，并在圖中標出當PA+PB取最小值時點P的位置；
解：PA+PB的最小值為 ．
（2）如圖2．點M、N在∠BAC的內部，請在∠BAC的內部求作一點P，使得點P到∠BAC兩邊的距離相等，且使PM＝PN．（尺規作圖，保留作圖痕跡，無需證明）
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