Question

【題目】如圖，Rt△ABC 有一外接圓，其中∠B=90°，AB＞BC，今欲在上找一點 P， 使得，下是甲、乙兩人的作法：

甲：①取 AB 的中點 D：②過點 D 作直線 AC 的平行線，交于點 P，則點 P 即為所求，

乙：①取 AC 的中點 E；②過點 E 作直線AB 的平行線，交于點 P，則點 P 即為所求，

對于甲、乙兩人的作法，下列判斷正確的是（ ）

A. 兩人皆正確 B. 兩人皆錯誤 C. 甲正確，乙錯誤 D. 甲錯誤，乙正確

Answer 1

【答案】B

【解析】

（1）由甲的作法可知，DP是△ABC的中位線，由于DP不垂直于BC，故≠；

（2）由乙的作法，連BE，可知△BEC為等腰三角形，由等腰三角形的性質可知∠1=∠2，根據圓周角定理即可得出結論．

(1)由甲的作法可知，DP是△ABC的中位線，

∵DP不垂直于BC，∴≠；

(2)由乙的作法，連BE，可知△BEC為等腰三角形

∵直線PE⊥BC，∴∠1=∠2

故＝；∴甲錯誤，乙正確.故選B.