Question

如圖，拋物線y=x²﹣3x﹣18與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，連接BC、AC．

（1）求AB和OC的長；
（2）點E從點A出發，沿x軸向點B運動（點E與點A、B不重合），過點E作直線l平行BC，交AC于點D．設AE的長為m，△ADE的面積為s，求s關于m的函數關系式，并寫出自變量m的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，連接CE，求△CDE面積的最大值；此時，求出以點E為圓心，與BC相切的圓的面積（結果保留π）．

Answer 1

AB=9，OC=18；s=m²（0＜m＜9）；

試題分析：解：（1）當x=0時，y=﹣18，則：C（0，﹣18）；
當y=0時， x²﹣3x﹣18=0，得：x₁=﹣3，x₂=6，則：A（﹣3，0）、B（6，0）；
∴AB=9，OC=18．

（2）∵ED∥BC，
∴△AED∽△ABC，
∴=（）²，即：，得：s=m²（0＜m＜9）．
（3）S_△AEC=AE•OC=9m，S_△AED=s=m²；
則：S_△EDC=S_△AEC﹣S_△AED=﹣m²+9m=﹣（m﹣）²+；
∴△CDE的最大面積為，此時，AE=m=，BE=AB﹣AE=9-=
過E作EF⊥BC于F，則Rt△BEF∽Rt△BCO，得：
=，即：
∴EF；
∴以E點為圓心，與BC相切的圓的面積 S_⊙E=π•EF²=
點評：解答本題的關鍵是要分析題意根據實際意義準確的求出解析式，并會根據圖示得出所需要的信息．同時注意要根據實際意義準確的找到不等關系，利用不等式組求解．