Question

如圖，拋物線與y軸突于A點，過點A的直線y＝kx＋l與拋物線交于另一點B，過點B作BC⊥x軸，垂足為點C（3，0）

（1）求直線AB的函數關系式；
（2）動點P在線段OC上從原點出發以每秒一個單位的速度向C移動，過點產作PN⊥x軸，交直線AB于點M，交拋物線于點N，設點P移動的時間為t秒，MN的長度為s個單位，求s與t的函數關系式，并求出線段MN的最大值；
（3）設在（2）的條件下（不考慮點P與點O，點C重合的情況），連接CM，BN，當t為何值時，四邊形BCMN為平行四邊形？問對于所求的t值，平行四邊形BCMN是否菱形？請說明理由．

Answer 1

（1）；（2），；（3）當時，四邊形BCMN為平行四邊形；當時，平行四邊形BCMN為菱形

試題分析：（1）把x=3代入即可求得B點的坐標，再把點B的坐標代入即可求得直線AB的函數關系式；
（2）把x=t分別代入到和即可得到點M、N的縱坐標，從而可以表示出MN的長，再根據二次函數的性質求解即可；
（3）在四邊形BCMN中，由BC∥MN可知當BC=MN時，四邊形BCMN即為平行四邊形，即可求得t的值，由勾股定理求得CM的長，再根據菱形的性質求解即可.
（1）把x=3代入，得，
∴B點的坐標分別（3，）
把點B的坐標代入，得,解得
所以；
（2）把x=t分別代入到和
得到點M、N的縱坐標分別為、
∴MN=－（）=
即=－
∴MN_最大＝S_最大＝；
（3）在四邊形BCMN中，∵BC∥MN
∴當BC=MN時，四邊形BCMN即為平行四邊形
由，得
即當時，四邊形BCMN為平行四邊形 
當時，PC=2，PM=，由勾股定理求得CM =
此時BC=CM=，平行四邊形BCMN為菱形；
當時，PC=1，PM=2，由勾股定理求得CM=
此時BC≠CM，平行四邊形BCMN不是菱形；
所以，當時，平行四邊形BCMN為菱形．
點評：此類問題綜合性強，難度較大，在中考中比較常見，一般作為壓軸題，題目比較典型．