Question

若x²-2x-1=0，那么x2+

1

x2

的值為

 

．

Answer 1

分析：先從題設中獲取代數式x²-2x-1=0的值，再代入求值即可．

解答：解：∵x²-2x-1=0，
∴x²-1=2x，
∴x2+

1

x2

=

x4+1

x2

=

(x2-1)2+2x2

x2

=

4x2+2x2

x2

=6．

點評：此題要非常熟悉完全平方公式的變形，要求的代數式通分出現了4次，可以利用已知代換達到降次的目的，最終達到了約分的目的，從而算出結果．