Question

【題目】如圖，四邊形是平行四邊形，以AB為直徑的經過點D, E是上一點,且．

(1)判斷CD與的位置關系，并說明理由;

(2) 若BC=2 .求陰影部分的面積.(結果保留π 的形式)．

Answer 1

【答案】（1）相切，證明見解析（2）3-π.

【解析】

(1)連接BD，OD求出∠ABD=∠AED=45°，根據DC∥AB推出∠CDB=45°求出∠ODC=90°根據切線的判定推出即可

(2)求出∠AOD=∠BOD=90°，求出AO，OD分別求出△AOD扇形DOB，平行四邊形ABCD的面積相減即可求出答案

(1)解CD與⊙O的位置關系是相切

理由是連接BD，OD

∵∠AED=45°

∴∠ABD=∠AED=45°

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴DC∥AB,

∴∠CDB=45°

∵OD=OB,

∴∠ODB=∠OBD=45°

∴∠ODC=45°+45°=90°

∵OD為半徑,

∴CD與⊙O的位置關系是相切;

(2)解AB∥CD,∠ODC=90°

∴∠DOB=90°=∠DOA,

∵四邊形ABCD是平行四邊形,

∴AD=BC=2,

在△AOD中由勾股定理得:2AO=2

AO=OD=OB=,

∴S△AOD= OA×OD=××=1,

S扇形BOD=

S平行四邊形ABCD=AB×DO=2×=4,

∴陰影部分的面積是:4-1-π=3-π.