Question

【題目】汽車(chē)租賃公司擁有某種型號(hào)的汽車(chē)100輛．公司在經(jīng)營(yíng)中發(fā)現(xiàn)每輛車(chē)的月租金x（元）與每月租出的車(chē)輛數(shù)（y）有如下關(guān)系：

x（元）	3000	3200	3500	4000
y（輛）	100	96	90	80

（1）觀察表格，用所學(xué)過(guò)的一次函數(shù)、反比例函數(shù)或二次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)，求按照表格呈現(xiàn)的規(guī)律，每月租出的車(chē)輛數(shù)y（輛）與每輛車(chē)的月租金x（元）之間的關(guān)系式．

（2）已知租出的車(chē)每輛每月需要維護(hù)費(fèi)150元，未租出的車(chē)每輛每月需要維護(hù)費(fèi)50元．用含x（x≥3000）的代數(shù)式填表：

租出的車(chē)輛數(shù)（輛）	________	未租出的車(chē)輛數(shù)（輛）	________
租出每輛車(chē)的月收益（元）	________	所有未租出的車(chē)輛每月的維護(hù)費(fèi)（元）	________

（3）若你是該公司的經(jīng)理，你會(huì)將每輛車(chē)的月租金定為多少元，才能使公司獲得最大月收益？請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（1）y與x間的函數(shù)關(guān)系是y=-x+160；（2）填表見(jiàn)解析；（3）當(dāng)每輛車(chē)的月租金為4050元時(shí)，公司獲得最大月收益307050元.

【解析】

試題（1）判斷出y與x的函數(shù)關(guān)系為一次函數(shù)關(guān)系，再根據(jù)待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式。

（2）根據(jù)題意可用代數(shù)式求出出租車(chē)的輛數(shù)和未出租車(chē)的輛數(shù)即可；

（3）租出的車(chē)的利潤(rùn)減去未租出車(chē)的維護(hù)費(fèi)，即為公司最大月收益.

試題解析：（1）由表格數(shù)據(jù)可知y與x是一次函數(shù)關(guān)系，

設(shè)其解析式為y=kx+b，

則有：，解得： ，

∴y與x間的函數(shù)關(guān)系是y=-x+160；

（2）租出的車(chē)輛數(shù)：﹣x+160，

未租出的車(chē)輛數(shù)：100-（﹣x+160）= x﹣60，

租出每輛車(chē)的收益：x﹣150，

所有未租出車(chē)的維護(hù)費(fèi)：50（x﹣60）=x﹣3000，

故填表如下：

租出的車(chē)輛數(shù)（輛）	﹣x+160	未租出的車(chē)輛數(shù)（輛）	x﹣60
租出每輛車(chē)的月收益（元）	x﹣150	所有未租出的車(chē)輛每月的維護(hù)費(fèi)（元）	x﹣3000

（3）設(shè)租賃公司獲得的月收益為W元，依題意可得：

W=（﹣ +160）（x﹣150）﹣（x﹣3000）

=（﹣ x2+163x﹣24000）﹣（x﹣3000）

=﹣ x2+162x﹣21000

=﹣ （x﹣4050）2+307050

當(dāng)x=4050時(shí)，Wmax=307050，

即：當(dāng)每輛車(chē)的月租金為4050元時(shí)，公司獲得最大月收益307050元.