Question

【題目】如圖所示，△ABC為等邊三角形，FB平分∠ABC，D為BF的中點，連接AD交BC的延長線于點E，若EF⊥BF，則_______________

Answer 1

【答案】

【解析】

延長BA、EF交于點M，BD、AC交于點G，通過已知條件得到△AGD∽△EFD，利用對應邊成比例求得CE的長，即可得到答案.

解：延長BA、EF交于點M，BD、AC交于點G，

∵△ABC為等邊三角形，BF為角平分線，

∴∠EBF=30°，

又∵EF⊥BF，

∴∠BEF=60°，

∴△BME為等邊三角形，

設BE=EM=BM=2,

∵BF⊥EM且BF為∠EBM角平分線，

∴EF=FM=1，BF=，

∵D為BF中點，

∴BD=DF=，

∵∠BCA=∠BEM=60°，

∴AC∥EM

∴△AGD∽△EFD

∴ ,

設AG為a，則DG=a，AC=2a，

易得BG=a，

則BG+GD=a+a=，

∴a=，

∴AC=BC=，

CE=BE-BC=2-=,

∴.