Question

【題目】如圖1是一個長為2m、寬為2n的長方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成4個小長方形，然后按圖2的形狀拼成一個正方形．

(1)圖2中陰影部分的面積請用兩種方法表示：① ；②_________.

(2)觀察圖2，請你寫出式子(m＋n)2，(m－n)2，mn之間的等量關系： ；

(3)若x＋y＝－6，xy＝2.75，求x－y的值.

(4)觀察圖3，你能得到怎樣的代數恒等式？

Answer 1

【答案】（1）① ②（2）（3）±5（4）

【解析】

（1）可直接用正方形的面積公式得到；（2）熟練掌握完全平方公式，并掌握和與差的區別；（3）利用第二問的等量關系解題計算；（4）參照圖3按照長方形的面積公式和圖中圖形的面積和分別計算即可．

圖中陰影部分為正方形，其邊長為m-n

所以陰影部分面積可表示為：①

圖中陰影部分為邊長為m+n的大正方形面積減去四個小長方形面積，所以陰影部分面積還可表示為：

②

（2）由（1）的得等量關系式為：

（3）解：

（4） 圖3可以看做是長為2m+n，寬為m+n的長方形，也可看做是兩個邊長為m的正方形和一個邊長為n的正方形及三個長寬分別為m,n的長方形的面積和，所以，可得：