Question

對稱軸是x=-1的拋物線與直線y=x+3交于點（1，m），（n，1），則拋物線的解析式為

y=x²+2x+1

．

Answer 1

分析：設所求的拋物線的解析式為y=ax²+bx+c（a≠0）．根據已知條件“該拋物線與直線y=x+3交于點（1，m），（n，1）”求得m、n的值，然后將點（1，m），（n，1）分別代入所求的拋物線的解析式、聯合對稱軸方程-

b

2a

組成方程組，通過解方程組求得a、b、c的值，進而求得所求拋物線的解析式．

解答：解：設所求的拋物線的解析式為y=ax²+bx+c（a≠0）．
∵該拋物線與直線y=x+3交于點（1，m），（n，1），
∴m=1+3，1=n+3，
解得，m=4，n=-2；
又∵對稱軸是x=-1的拋物線與直線y=x+3交于點（1，m），（n，1），
∴

a+b+c=4 4a-2b+c=1 - b 2a =-1

，
解得

a=1 b=2 c=1

；
∴所求的拋物線的解析式為：y=x²+2x+1．
故答案是：y=x²+2x+1．

點評：本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征、待定系數法求二次函數的解析式．利用一次函數圖象上點的坐標特征求得m、n的值是解題的關鍵．