Question

同時拋擲兩枚均勻的骰子，骰子個面上的點數分別是1、2、…、6拋出的點數之和為x，概率為p．
（1）當時，求x值．
（2）若將所有的x，p記作點（x，p），則有11個點，這些點是否關于某一直線對稱？若對稱，寫出對稱軸方程．
（3）這些點是否在同一拋物線上：______（填“是”或“否”）．

Answer 1

【答案】分析：（1）首先根據題意列出表格，然后由表格求得所有等可能的結果，又由當時，是出現3種情形的情況，即可得x=4或x=10．
（2）首先求得所有點（x，p），根據點的坐標特征，即可得它們關于某一直線對稱，對稱軸方程是x=7；
（3）可設在同一拋物線上，解析式為y=a（x-7）²+，代入不同的值，求得a不同，可得這些點不在同一拋物線上．
解答：解：（1）列表得：

（1，6）	（2，6）	（3，6）	（4，6）	（5，6）	（6，6）
（1，5）	（2，5）	（3，5）	（4，5）	（5，5）	（6，5）
（1，4）	（2，4）	（3，4）	（4，4）	（5，4）	（6，4）
（1，3）	（2，3）	（3，3）	（4，3）	（5，3）	（6，3）
（1，2）	（2，2）	（3，2）	（4，2）	（5，2）	（6，2）
（1，1）	（2，1）	（3，1）	（4，1）	（5，1）	（6，1）

∵共有36種情況，只有出現3種情形時，p=．
∴x=4或x=10．（5分）

（2）11個點分別是，，，，，，，，，，．
它們關于某一直線對稱，對稱軸方程是x=7．（10分）

（3）設在拋物線y=a（x-7）²+上，
代入點（2，），得：a=-；
代入點（3，），得：a=-；
可得這些點不在同一拋物線上．
故答案為：否．（12分）
點評：此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率與待定系數法求二次函數的解析式的知識．注意樹狀圖法與列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率=所求情況數與總情況數之比．