Question

【題目】在正方形中，=6，連接,,是正方形邊上或對角線上一點，若=2，則的長為____________ .

Answer 1

【答案】2， ，

【解析】根據題意分情況畫出符合題意的圖形，然后針對每一個圖形進行求解即可得.

∵四邊形ABCD是正方形，

∴AD=AB=6，∠BAD=90°，∠DAC=45°，AC=BD=6；

如圖1，當點P在AD上時，∵AP+PD=AD=6，PD=2AP，∴AP=2；

如圖2，當點P在AB上時， ∵∠PAD=90°，∴AP2+AD2=AP2，

∵AD=6，PD=2AP，∴AP2+36=4AP2，∴AP=；

如圖3，當點P在AC上時，作PN⊥AD于點N，設AN=x，則有DN=6-x，PN=x，

由勾股定理則有AP=x，PD=，

∵PD=2AP，

∴=2x，

∴x=或x=（不符合題意，舍去），

∴AP=x=，

當點P在其余邊可對角線上時，不存在可以使PD=2AP的點，

綜上，AP的長為2， ，，

故答案為：2， ，.