Question

【題目】現有多個全等直角三角形，先取三個拼成如圖1所示的形狀，為的中點，分別交，于，，易得．若取四個直角三角形拼成如圖2所示的形狀，為的中點，分別交，，于，，，則_________．

Answer 1

【答案】

【解析】

首先證明△BCQ∽△BES，從而可求得CQ=EF，DQ=EF，然后證明△BAP∽△QDR得到BP：QR=4：3從而可知：BP：PQ：QR=4：1：3，然后由DQ∥SE，可知：QR：RS=DQ：SE=3：2，從而可求得BP：PQ：QR：RS=4：1：3：2.

解：（1）∵四個直角三角形是全等三角形，
∴AB=EF=CD，AB∥EF∥CD，BC=CE，AC∥DE，
∴BP：PR=BC：CE=1，
∵CD∥EF，
∴△BCQ∽△BES．
又∵BC=CE
∴CQ=SE=EF，
∴DQ=EF，
∵AB∥CD，
∴∠ABP=∠DQR．
又∵∠BAP=∠QDR，
∴△BAP∽△QDR．
∴BP：QR=4：3．
∴BP：PQ：QR=4：1：3，
∵DQ∥SE，
∴QR：RS=DQ：SE=3：2，
∴BP：PQ：QR：RS=4：1：3：2．
故答案為：4：1：3：2